الهندسة اللاقليدية

الهندسة اللا اقليدية :
يطلق على أى هندسة تخالف هندسة اقليدس الهندسة اللا اقليدية ومن هذه الهندسات الهندسة الزائدية وقد اكتشفها كل من كارل جاوس فى ألمانيا وجانوي بولياى فى المجر ونيكولاى لوبا تشفسكى فى روسيا حسب التاريخ الظاهر وغن كان ليس كل ما ظهر حقيقيا وفى هذه الهندسة تتحقق جميع مسلمات الهندسة المحايدة لهلبرت مع نفى مسلمة التوازى لهلبرت والتى ستسمى المسلمة الزائدية وهى "من نقطة ق ل يمكن على الأقل رسم خطين مختلفين موازيين للخط ل "بالقطع لا يمكن إيجاد خطين متوازيين من نقطة واحدة إلا إذا كانت النقطة نقطة اعتبارية أى نعتبر مثلا مدينة أو قرية أو جبل نقطة واحدة عند ذلك يمكن رسم خطين متوازيين مختلفين لخط ثالث ولكن إذا كانت نقطة بالقلم على صفحة فلا يمكن كما فى الرسم


نظرية 1"مجموع زوايا المثلث أ أقل من 180"القياس العملى يثبت أن مجموع زوايا المثلث أكبر من 180 أو 180أو أقل من 180 ومن الرسم يتبين خطأ النظرية

نظرية 2 "فى الهندسة الزائدية لكل ق ل فإنه يمر بالنقطة ق على الأقل خطين مختلفين للخط ل "بالقطع هذا هو نفس مفهوم المسلمة الزائدية وهو خطأ سبقت مناقشته
نظرية 3 "فى الهندسة الزائدية المستطيلات لا توجد وجميع المثلثات لها مجموع زوايا أقل من 180"وبالطبع المستطيلات موجودة حقيقة فأى شكل طوله أكبر من عرضه نسميه مستطيل كما أن المثلثات بعضها 180 وبعضها أكبر من 180 وبعضها أقل من 180 كما ثبت من القياس العملى .
نظرية 4"فى الهندسة الزائدية مجموع زوايا الشكل الرباعى المحدب تكون أقل من 360 "سبق أن بينا خطأ ذلك بالقياس العملى وها نحن مرة أخرى بجمع الزوايا أ،ب،ج،د أى 129+72+117+46=364 يكون كجموع الزوايا أكثر من 360


نظريه 5 "فى الهندسة الزائدية إذا تشابه مثلثان فإنهما يتطابقان "بالقطع التشابه لا يؤدى للتطابق دوما فمثلا مثلثان كل منهما مشابه للأخر فى الزوايا ولكنهما مختلفان فى أطوال الأضلاع لا نقدر على القول انهم متطابقان لأن التشابه يوجد فى شىء والاختلاف فى شى أخر

الهندسة الناقصية :
مسلمات هذه الهندسة هى نفس مسلمات الوقوع والتطابق والاتصال فى الهندسة المحايدة مع استخدام تعاريف جديدة للمثلث والقطعة المستقيمة وأما مسلمات البينية فتستبدل بمسلمات سبع للفصل ومسلمة التوازى يجب أن تنص على عدم وجود خطين متوازيين كما تتضمن نظرية تقول "مجموع زوايا المثلث أكبر من 180 "وسوف نذكر التالى :
-من نقطة خارج خط معلوم لا يمكن رسم أى خط يوازى الخط المعلوم ونتبين ذلك من تمثيلنا للخط بدائرة على سطح كرة فإنه يتبين لنا عدم وجود خطوط متوازية وبناء على ذلك كانت مسلمات الفصل وفيها يستعمل الرمز (أ،ج 1 ب،د)ونعنى به أن ا ،ج تفصل ب ،د والمسلمات هى :



1- إذا كانت (أ،ب 1 ج ،د)فإن النقط أ،ب،د ،د تكون على استقامة واحدة ومختلفة 2- إذا كانت (أ،ب1 ج ،د)فإن (ج ،د 1 أ ،ب )(ب،أ 1 ج ،د)
3-إذا كانت (أ ،ب 1 ج ،د)فإن (أ ،ج 1 ب،د)لا تتحقق
4- إذا كانت النقط ا ،ب ،ج ،د على استقامة واحدة ومختلفة فإن (أ ،ب 1 ج ،د )أو (أ ،ج 1 ب ،د)أو (أ،ب1 ج ،د)
5-إذا كانت النقط أ،ب ،ج على استقامة واحدة ومختلفة فغنه توجد نقطة د بحيث أن ( أ ،ب >،ه )
6-لأى خمسة نقط أ،ب،ج ،د ،ه مختلفة وعلى استقامة واحدة وإذا كانت (أ ،ب 1 د ،ه)فإن أى من (أ،ب <د )أو (أ ،ب1 ج ،د)
7-إذا كانت (أ ،ب 1 ج ،د )حيث ل خط مار بالنقطة أ،ب ،ج ،د وإذا كانت أ،ب ،ج ،د هى النقط المناظرة على الخط ل تحت تأثير الراسم المنظورى فغن (أ ،ب ،ج ،د)ولا نستطيع القول بوجود خطأ فى هذه المسلمات سوى عبارة استقامة واحدة فهنا الدائرة ليست مستقيمة حتى نطلق عليها استقامة .
وأما نظرية مجموع زوايا المثلث اكبر من 180 فخطأ حيث هناك مثلثات مجموع زواياها 180 أو أقل من 180 مثل المثلث المرسوم
90+56+34=180



الخط المستقيم :
يعرف بأنه خط ليس له بداية ولا نهاية وليس له طول محدد وهو تعريف خاطىء للتالى
- أن الخط موجود فى مكان والمكان له بداية ونهاية ومن ثم لابد أن يكون الخط له بداية ونهاية
- أن الله يقول بسورة الرعد "وكل شىء عنده بمقدار "وهذا يعنى أن كل مخلوق له مقدار محدد عددا وحجما وكتلة وشكلا وكل ما له مقدار له بداية ونهاية
ولنا أن نتساءل إن المستقيم بتعريفه السابق يعتبر خط وهمى لأنه يتجاوز حدود الكون فهل كل ما بنى عليه وهمى ؟واعتقد أن الإجابة عند أهل الهندسة هى كلا وأما إذا كانت نعم فمعنى ذلك أن نتحدث عن أوهام لا فائدة منها ونأتى لأمر أخر وهو أن المستقيم واحد ليس له ثانى للتالى
أن الاستقامة تعنى السير على الخط المستقيم وهو الإسلام الصراط المستقيم وأما بقية الصرط وهى الخطوط فناكبة أى منحرفة عنه بعيدة عن المستقيم مصداق لقوله تعالى بسورة المؤمنون "وإنك لتدعوهم إلى صراط مستقيم وإن الذين لا يؤمنون عن الصراط لناكبون "وحتى نكون صادقين مع أنفسنا نقول أن الاستقامة والمستقيم معانى لا يمكن تطبيقها هندسيا لأن من المستحيل اختيار خط وإطلاق اسم المستقيم عليه زد على هذا أن الاستقامة بمعنى عدم الانحراف غير موجودة فى الكون لأنه قائم على المنحنيات والإنكسارات والمقصود بالكون هنا المخلوقات وإن كانت الاستقامة موجودة فى صورة طاعة المخلوقات لحكم الله ومن ثم فمن الخير أن لا نطلق كلمة مستقيم على شىء هندسى
الشعاع :
يعرفونه فيقولون عبارة عن قطعة مستقيمة ممتدة من جهة واحدة إلى مالا نهاية وللشعاع نقطة بداية وليست له نقطة نهاية وليس له طول "وهذا التعريف تعريف وهمى لشىء وهمى لأن الشعاع موجود فى الكون والكون محدود ببداية ونهاية ومن ثم لابد للشعاع من نهاية زد على هذا أن كل مخلوق له بداية مكانية وزمانية وله نهاية مكانية وزمانية وما ينطبق على المخلوقات ينطبق على الشعاع زد على هذا أن الله جعل لكل مخلوق مقدار فى قوله بسورة القمر "إنا كل شىء خلقناه بقدر "وعليه فالشعاع له حد معين ومن ثم تصبح عبارة ما لا نهاية وهمية لا أساس فى الواقع زد على هذا أننا لو لا حظنا أشعة الشمس سنجد أنها تبدأ من الشمس وتنتهى غالبا فى الأرض أضف لهذا عبارة قطعة مستقيمة لا وجود واقعى لها