نظريات الهندسة المحايدة

نظريات الهندسة المحايدة :
نظرية 1 – إذا قطع قاطع ما مستقيمان بحيث يوجد زوج متطابق من الزوايا الداخلية المتبادلة فإن الخطين متوازيان "الخطأ هنا هو كلمة مستقيمان فكما سبق أن قلنا يوجد مستقيم واحد وغيره منحرف عنه لأن الاستقامة ليس لها سوى معنى واحد

نظرية2 الزاوية الخارجية لمثلث تكون أكبر من أى زاوية داخلية للمثلث ما عدا الزاوية الداخلية المجاورة الزاوية الخارجية "بالقياس العملى نجد فى المثلث القائم الزاوية الخارجية أكبر من كل الزوايا حتى الزاوية الداخلية وهذا يعنى عدم صحة النظرية فى الواقع ومن نتائج النظرية الخاطئة فى مثلث أب ج الزاوية الكبرى تقع مقابل الضلع الأكبر والضلع الكبر يقع مقابل الزاوية الكبرى "هذه النتيجة تعتبر فى حالة المثلث المتساوى الأضلاع خطأ لأن الزوايا متساوية والأضلاع متساوية ومثله المثلث المتساوى الساقين فى بعض الحالات أو فى كلها

نظرية3 :أ- توجد طريقة وحيدة لقياس درجة كل زاوية بحيث تتحقق الخواص التالية :
-<أ)عدد حقيقى بحيث أن صفر <(<أ <180)
-<أ=90 يؤدى <ا قائمة
-<أ= <ب يؤدى <أ =<ب
-إذا كان أج شعاع داخلى للزاوية <دأب فإن <دأب =<دأب +<ج أب
-لكل عدد حقيقى س بين صفر و180 فإنه توجد زاوية ما <أ بحيث أن <أ=س
-<أ ><ب يؤدى <أ><ب
ت‌- توجد طريقة وحيدة لقياس طول كل قطعة مستقيمة أب بحيث تتحقق الخواص التالية :
-11أب 11 عدد حقيقى موجب
-11أب 11 =11ج د11 أب =ج د
-أ*ب*ج يؤدى 11أج 11 =11أب 11+11ب ج 11
-11أب 11<11ج د11يؤدى أب<ج د
-لكل عدد حقيقى موجب س توجد القطعة المستقيمة أب بحيث أن 11أ ب 11 =س
ومن النتائج المترتبة على النظرية :
إذا كانت أ،ب،ج ثلاث نقط ليست على استقامة واحدة فإن 11أج 11<11أب 11+11أج11

هذه النتيجة غير ممكنة بغض النظر عن عدم معرفتى بمعنى 11 11 التى أظن أنها عدد وبالقياس العملى نجد أن طول أ ج = أب ،ب ج على اعتبار أن أج يمر بالنقطة ب ولو كان المقصود غير ذلك فإن طبقا لنظرية الاحتمالات من الممكن أن يكون أج = أب +ب ج كما من الممكن أن يكون أج >أب +بج ومن الممكن أن يكون كما تقول النتيجة

نظرية 4 (زخارى – لجندر)"مجموع زوايا أى مثلث تكون أقل من أو = 180 "

بالقياس العملى نجد أن المثلث مجموع زواياه قد يكون أكثر من 180
ومن النتائج المترتبة على النظرية <أ +<ب < <ب ج د وهى نتيجة خاطئة لأن من الجائز ان مجموع الزاويتين +او يفوق الزاوية الخارجية بدليل القياس العملى التالى :
بالجمع <أ +<ب = 90+49=139 بينما <ب ج د =138




-مجموعة درجات الزوايا فى أى شكل رباعى محدب تكون على الأكثر 360 درجة "القياس العملى يثبت خطأ ذلك فقد يكون المجموع اكثر من 360 كما فى الشكل التالى :
118+110+63+71=362


نظرية 5:مسلمة اقليدس الخامسة هى مسلمة هلبرت للتوازى
الهندسة اللا اقليدية :
يطلق على أى هندسة تخالف هندسة اقليدس الهندسة اللا اقليدية ومن هذه الهندسات الهندسة الزائدية وقد اكتشفها كل من كارل جاوس فى ألمانيا وجانوي بولياى فى المجر ونيكولاى لوبا تشفسكى فى روسيا حسب التاريخ الظاهر وغن كان ليس كل ما ظهر حقيقيا وفى هذه الهندسة تتحقق جميع مسلمات الهندسة المحايدة لهلبرت مع نفى مسلمة التوازى لهلبرت والتى ستسمى المسلمة الزائدية وهى "من نقطة ق ل يمكن على الأقل رسم خطين مختلفين موازيين للخط ل "بالقطع لا يمكن إيجاد خطين متوازيين من نقطة واحدة إلا إذا كانت النقطة نقطة اعتبارية أى نعتبر مثلا مدينة أو قرية أو جبل نقطة واحدة عند ذلك يمكن رسم خطين متوازيين مختلفين لخط ثالث ولكن إذا كانت نقطة بالقلم على صفحة فلا يمكن كما فى الرسم


نظرية 1"مجموع زوايا المثلث أ أقل من 180"القياس العملى يثبت أن مجموع زوايا المثلث أكبر من 180 أو 180أو أقل من 180 ومن الرسم يتبين خطأ النظرية

نظرية 2 "فى الهندسة الزائدية لكل ق ل فإنه يمر بالنقطة ق على الأقل خطين مختلفين للخط ل "بالقطع هذا هو نفس مفهوم المسلمة الزائدية وهو خطأ سبقت مناقشته
نظرية 3 "فى الهندسة الزائدية المستطيلات لا توجد وجميع المثلثات لها مجموع زوايا أقل من 180"وبالطبع المستطيلات موجودة حقيقة فأى شكل طوله أكبر من عرضه نسميه مستطيل كما أن المثلثات بعضها 180 وبعضها أكبر من 180 وبعضها أقل من 180 كما ثبت من القياس العملى .
نظرية 4"فى الهندسة الزائدية مجموع زوايا الشكل الرباعى المحدب تكون أقل من 360 "سبق أن بينا خطأ ذلك بالقياس العملى وها نحن مرة أخرى بجمع الزوايا أ،ب،ج،د أى 129+72+117+46=364 يكون كجموع الزوايا أكثر من 360


نظريه 5 "فى الهندسة الزائدية إذا تشابه مثلثان فإنهما يتطابقان "بالقطع التشابه لا يؤدى للتطابق دوما فمثلا مثلثان كل منهما مشابه للأخر فى الزوايا ولكنهما مختلفان فى أطوال الأضلاع لا نقدر على القول انهم متطابقان لأن التشابه يوجد فى شىء والاختلاف فى شى أخر